已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+(0)-e-x=-1,函數(shù)g(x)=-λlnf(x)+sinx是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù).

①當(dāng)x≥0時(shí),曲線y=f(x)在點(diǎn)M(t,f(t))的切線l與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t),求S(t)的最大值;

②若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]時(shí)恒成立,求t的取值范圍;

③設(shè)函數(shù)h(x)=-lnf(x)-ln(x+m),常數(shù)m∈Z,且m>1,試判定函數(shù)h(x)在區(qū)間[e-m-m,e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并作出證明.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•溫州一模)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(
1
x
)
,當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(x)=lnx,若在區(qū)間[
1
3
,3]
內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-ax,有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)滿足f(x+
1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
),g(x)=log
1
2
(x-1)-1

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)若f(x)>g(x),求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)滿足f(1)=
14
,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
,xy∈R,則f(2013)-f(2012)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(π-x),且當(dāng)x∈(-,)時(shí),f(x)=x+sinx,設(shè)a=f(1),b=f(2),c=f(3),則(    )

A.a<b<c               B.b<c<a              

C.c<b<a               D.c<a<b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆重慶市高一下期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)f (x)滿足:f ( p + q) = f ( p) f (q),f (1) = 3,則+ +++的值為_______________.

 

 

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