已知y=f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=1，解不等式f（x-1）+f（x+1）≤2．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用賦值先求出f（4）=2，再根據(jù)函數(shù)的單調性，即可得到不等式，解得即可
解答： 解：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=1
令x=y=2，
則有f（4）=f（2）+f（2）=1+1=2，
∵f（x-1）+f（x+1）≤2，
∴f（2x）≤f（4），
∵y=f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴
2x＞0
2x≥4
，
解得，x≥2，
故原不等式的解集為[2，+∞）
點評：本題考查抽象函數(shù)的求值問題，賦值法的應用和函數(shù)單調性的應用，解不等式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若|x-1|+|x+2|＞a對x∈R恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}的前n項和為Sn=n2-n，若數(shù)列{bn}滿足an=log3bn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+a
x
，且f（1）=2．
（1）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（3）求函數(shù)f（x）在[2，5]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調遞減函數(shù)，f（x）≠0且f（2）=1，求函數(shù)F（x）=f（x）+
1
f(x)
在[0，2]上的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5本不同的書，準備給3名同學，每人1本，共有
 
種給法．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于點集A={（x，y）|x=m，y=-3x+2，m∈N*}，B={（x，y）|x=n，y=a（x2-x+1），a∈Z，n∈N*}，是否存在非零整數(shù)a，使得A∩B=∅？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三個學校分別有1名、2名、3名學生獲獎，這6名學生排成一排合影，要求同校的任意兩名學生不能相鄰，那么不同的排法共有（　�。�
A、36種B、72種
C、108種D、120種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
的單調性．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案