已知|
a
|=3，|
b
|=2，且3
a
+5
b
與4
a
-3
b
垂直，求
a
與
b
夾角的余弦值．
分析：由向量垂直的條件可得（3
a
+5
b
）•（4
a
-3
b
）=0，由此可得
a
•
b
的值，再用向量夾角公式可得答案．
解答：解：∵3
a
+5
b
與4
a
-3
b
垂直，
∴（3
a
+5
b
）•（4
a
-3
b
）=0，即12
a
2+11
a
•
b
-15
b
2=0，
又|
a
|=3，|
b
|=2，
∴
a
•
b
=-
48
11
，
則cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=-
8
11
．
點(diǎn)評：本題考查向量數(shù)量積運(yùn)算、向量的夾角公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，則|
a
+
b
|
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知a=
3
，b=3，∠B=
π
3
，則角A等于
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•永州一模）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=
23
．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（B-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=
3
，|
b
|=2
3
，
a
•
b
=-3，則
a
與
b
的夾角是
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2
3
，
a
⊥（
b
+
a
），則
a
在
b
上的投影為（　�。�
A、-3
B、3
C、-
3
3
2
D、
3
3
2

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同步練習(xí)冊答案