Question

由于受大氣污染的影響，某工程機械的使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）之間，有如下統(tǒng)計資料：

x（年）	2	3	4	5	6
y（萬元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

假設y與x之間呈線性相關關系．
（Ⅰ）求維修費用y（萬元）與設備使用年限x（年）之間的線性回歸方程；（精確到0.01）
（Ⅱ）使用年限為8年時，維修費用大概是多少？參考公式：回歸方程

y

=

b

x+

a

，其中

b

=

n i=1 xiyj-n . x • . y

n i=i x 2 1 -n . x2

，

a

=

y

-

b

.

x

．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）求出橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，做出a的值，寫出線性回歸方程；
（Ⅱ）代入x=8得到結果．

解答： 解：（Ⅰ）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4…（1分）

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5…（2分）

.

x

•

.

y

=20…（3分）

n

i=1

xiyi=（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0）=112.3…（4分）

n

i=1

x

2 i

-n

.

x

2=90-80=10…（5分）
所以

b

=

112.3-100

10

=1.23…（7分）

a

=5-1.23×4=0.08…（8分）
故線性回歸方程為

?

y

=1.23x+0.08…（9分）
（Ⅱ）將x=8，代入回歸方程得

?

y

=1.23×8+0.08=9.92（萬元）…（12分）

點評：本題考查線性回歸方程的求解和應用，是一個基礎題，解題的關鍵是正確應用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)．