Question

數(shù)列

1

1×4

，

1

4×7

，

1

7×10

，…的前10項和S₁₀=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)數(shù)列的前四項得an=

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

(

1

3n-2

-

1

3n+1

)，再利用裂項相消法求前10項和S₁₀．

解答： 解：由題意得，
數(shù)列的通項公式是an=

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

(

1

3n-2

-

1

3n+1

)，
則前10項和S₁₀=

1

3

[（1-

1

4

）+（

1

4

-

1

7

）+（

1

7

-

1

10

）+…+（

1

28

-

1

31

）]
=

1

3

×(1-

1

31

)=

10

31

，
故答案為：

10

31

．

點評：本題主要考查了數(shù)列求和的方法：裂項相消求和方法的應(yīng)用，屬于必須掌握的求和方法．