已知正方體ABCD—A1B1C1D1,點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上,且AM=BN.那么,①AA1⊥MN;?②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN與A1C1異面.

以上4個(gè)結(jié)論中,不正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為(    )

A.1                  B.2                  C.3                    D.4

答案:A解析:如圖,

作MP∥AB,連結(jié)PN,則PN∥B1C1,過(guò)M作MQ⊥AB于Q.

易證面MPN∥面A1B1C1D1,MN∥AC,

從而可判定①AA1⊥MN,②A1C1∥MN;③MN∥面A1B1C1D1.

故①②③正確,④不正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
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（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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