【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件,決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍,學(xué)校總務(wù)辦公室用1000萬(wàn)元從政府購(gòu)得一塊廉價(jià)土地,該土地可以建造每層1000平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān),樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高0.02萬(wàn)元,已知建筑第5層樓房時(shí),每平方米建筑費(fèi)用為0.8萬(wàn)元.
(1)若學(xué)生宿舍建筑為層樓時(shí),該樓房綜合費(fèi)用為萬(wàn)元,綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和),寫出的表達(dá)式;
(2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低,學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層?此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬(wàn)元?
【答案】(1);(2)學(xué)校應(yīng)把樓層建成層,此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬(wàn)元
【解析】
由已知求出第層樓房每平方米建筑費(fèi)用為萬(wàn)元,得到第層樓房建筑費(fèi)用,由樓房每升高一層,整層樓建筑費(fèi)用提高萬(wàn)元,然后利用等差數(shù)列前項(xiàng)和求建筑層樓時(shí)的綜合費(fèi)用;
設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為,則,然后利用基本不等式求最值.
解:由建筑第5層樓房時(shí),每平方米建筑費(fèi)用為萬(wàn)元,
且樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬(wàn)元,
可得建筑第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為:萬(wàn)元.
建筑第1層樓房建筑費(fèi)用為:萬(wàn)元.
樓房每升高一層,整層樓建筑費(fèi)用提高:萬(wàn)元.
建筑第x層樓時(shí),該樓房綜合費(fèi)用為:.
;
設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為,
則:,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),上式等號(hào)成立.
學(xué)校應(yīng)把樓層建成10層,此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬(wàn)元.
【點(diǎn)睛】
本題考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法,訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法,訓(xùn)練了利用基本不等式求最值,是中檔題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知.
(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程;
(2)若,求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)(個(gè)) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(Ⅰ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;
(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想.
附:(參考數(shù)據(jù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,VA 垂直于⊙O所在的平面,點(diǎn)C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),M,N分別為VA,VC的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A. MN∥AB B. MN與BC所成的角為45°
C. OC⊥平面VAC D. 平面VAC⊥平面VBC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 橢圓C過(guò)點(diǎn)P(1, ),直線PF1交y軸于Q,且 =2 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)M是橢圓C的上頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓C于A,B兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1 , k2 , 且k1+k2=2,證明:直線AB過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(1,2),過(guò)點(diǎn)P(5,﹣2)的直線與拋物線y2=4x相交于B,C兩點(diǎn),則△ABC是( )
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.銳角三角形
D.不能確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)滿足,點(diǎn)M的軌跡為曲線E.
(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F(1,0)作直線交曲線E于P,Q兩點(diǎn),交軸于R點(diǎn),若,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對(duì)稱軸方程;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0),A1、A2是實(shí)軸頂點(diǎn),F(xiàn)是右焦點(diǎn),B(0,b)是虛軸端點(diǎn),若在線段BF上(不含端點(diǎn))存在不同的兩點(diǎn)Pi=(1,2),使得△PiA1A2(i=1,2)構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形,則雙曲線離心率e的取值范圍是( )
A.( , )
B.( , )
C.(1, )
D.( ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,.?dāng)?shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),,使,,()成等差數(shù)列,若存在,求出所有滿足條件的,,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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