如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長均為1，M為棱A1B1上的點，N為棱BB1的中點，異面直線AM與CN所成角的大小為，求的值．

【答案】分析：建立空間直角坐標系，設出M、的坐標，求出，，利用向量的數(shù)量積，求出M的位置，然后求的值．
解答：解：如圖建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），C（0，1，0），M（1，a，1），
=（0，a，1），=（1，0，）（其中a＞0）（4分）
設向量、的夾角為θ，
則，
，∴（10分）
或，無解；（12分）
所以當時，（14分）
點評：本題考查直線與直線的位置關系，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點E，F(xiàn)在線段AB上，點M在線段B1C1上，點N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點，則四面體MNEF的體積（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點．
求：
（1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是D1C、AB的中點．
（I）求證：EF∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點．
（1）求證：B1D⊥平面PQR；
（2）設二面角B1-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點．
（1）求三棱錐E-AA1F的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）．

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