（本小題滿分12分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，，平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。
（1）求證：平面PAB；
（2）求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一點E，使得DE//平面PAB？若存在，請找出；若不存在，說明理由。
（本小題滿分12分）
（Ⅰ）證明：由題意 
     
      ………………………………… 4分
（Ⅱ）（法一）延長BA、CD交于Q點，過A作AH⊥PQ,垂足為H,連DH
由（Ⅰ）及AD∥BC知：AD⊥平面PAQ
∴ AD⊥PQ且AH⊥PQ
所以PQ⊥平面HAD，即PQ⊥HD.
所以∠AHD是面PCD與面PBA所成的二面角的平面角. …………… 6分
易知，所以

所以面PCD與面PAB所成二面角的正切值為.       ………………8分

（Ⅲ）解：存在.                  ……………………………………………………9分
在BC上取一點F,使BF=1，則DF∥AB.由條件知，PC=,在PC上取點E,使PE=,則EF∥PB.                      ………………10分
所以，平面EFD∥平面PAB
故 DE∥平面PAB       …………………………………………………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分） 在正方體中,為側(cè)面的中心,為底面的中心,為的中點，G為AB的 中點，
(1)求證:平面//平面; 
(2)求證:平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在直三棱柱中,.
(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求二面角的余弦值大小;
(Ⅲ)在上是否存在點,使得∥平面, 若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．
（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
PD=AD=2.
（1）求異面直線PC與BD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？
若存在，確定E點的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖2，正方體中，分別是棱的中點.         
（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面∥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，側(cè)面⊥底面，，底面為直角梯形，其中
，O為中點。
（Ⅰ）求證：平面 ；
（Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，，且分別是的中點．

⑴求證：平面平面；
⑵求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個平面，
則下列命題中為真命題的是
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

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