Question

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)．
（I）討論的單調(diào)性；
（II）設(shè)．當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，（），使，求實(shí)數(shù)的最小值．

Answer 1

解：（I）由題意函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/1/8prx42.png" style="vertical-align:middle;" />，

（1）若，從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2分）
（2）若，則
①當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)或時(shí)，，
當(dāng) 時(shí)，
此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；
②當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為
；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．  （7分）
（II）由（Ｉ）可得當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以在區(qū)間上，
由題意，對(duì)任意，存在（），使
從而存在（）使，
即只需函數(shù)在區(qū)間（）上的最大值大于－２，
又當(dāng)時(shí)，，不符，
所以在區(qū)間（）上.
解得，所以實(shí)數(shù)的最小值為3．（14分）

解析