6．《九章算術》中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子最上面一節(jié)的容積為$\frac{13}{22}$升．

分析 設最上面一節(jié)的容積為a1，利用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式列出方程組，能求出結果．

解答 解：設最上面一節(jié)的容積為a1，
由題設知$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=3}\\{（9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d）-（6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d）=4}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{13}{22}$．
故答案為：$\frac{13}{22}$．

點評 本題考查等差數(shù)列的首項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的靈活運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知$sin（α-\frac{π}{12}）=\frac{1}{3}$，則$cos（α+\frac{17π}{12}）$的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B-A）=$\frac{31}{32}$，則cosB=$\frac{9}{16}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．給出下列命題：
①若函數(shù)y=f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
②點（2，1）關于直線x-y+1=0的對稱點為（0，3）；
③通過回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢；
④正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=sin（x2+1）是正弦函數(shù)，所以f（x）=sin（x2+1）是奇函數(shù)，上述推理錯誤的原因是大前提不正確．
其中真命題的序號是②③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．口袋中有若干紅球、黃球和藍球，從中摸出一只球．摸出紅球的概率為0.48，摸出黃球的概率為0.35，則摸出藍球的概率為0.17．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且${a_{k_1}}$，${a_{k_2}}$，…，${a_{k_n}}$，…（k1＜k2＜…＜kn＜…）成等比數(shù)列，公比為q．
（1）若k1=1，k2=3，k3=8，求$\frac{a_1}luyqu7i$的值；
（2）當$\frac{a_1}2psw8zs$為何值時，數(shù)列{kn}為等比數(shù)列；
（3）若數(shù)列{kn}為等比數(shù)列，且對于任意n∈N*，不等式${a_n}+{a_{k_n}}＞2{k_n}$恒成立，求a1的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若1≤log2（x-y+1）≤2，|x-3|≤1，則x-2y的最大值與最小值之和是（　　）
A．0B．-2C．2D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）若a，b，c成等比數(shù)列，$cosB=\frac{12}{13}$，求$\frac{cosA}{sinA}+\frac{cosC}{sinC}$的值；
（2）若A，B，C成等差數(shù)列，且b=2，設A=α，△ABC的周長為l，求l=f（α）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2ln（x+1）+$\frac{1}{2}m{x^2}$-（m+1）x有且只有一個極值．
（Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求證：x1+x2＞2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案