Question

15．設全集U=R，A={x|2x²-x=0}，B={x|mx²-mx-1=0}，其中x∈R，如果（∁_UA）∩B=∅，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 把集合A化簡后，求其補集，然后根據(jù)（∁_UA）∩B=∅選取m的取值范圍．

解答 解：由題意$A=\left\{{0，\frac{1}{2}}\right\}$，
因為（∁_UA）∩B=∅，所以B⊆A，
當B=∅時，當m=0，符合題意，
當m≠0時，△=m²+4m＜0，解得-4＜m＜0，符合題意，
當B≠∅時，當B中只有一個元素時，
△=0，即m²+4m=0，解得m=0（舍），m=-4，
檢驗，此時$B=\left\{{x|-4{x^2}+4x-1=0}\right\}=\left\{{\frac{1}{2}}\right\}$，符合題意；
當B中有兩個元素時，由題意$B=\left\{{0，\frac{1}{2}}\right\}$，將0，$\frac{1}{2}$代入方程可知此時無解．
綜上所述，m的取值范圍為-4≤m≤0．

點評 本題考查了交、并、補集的混合運算，解答的關鍵是熟練交、并、補集的概念，同時注意端點值得選取，屬易錯題．