Question

函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為   ．

 

Answer 1

【答案】

4

【解析】

試題分析：畫出圖象，可看出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并利用對(duì)稱性即可求出．函數(shù)的所有零點(diǎn)之和，解：畫出圖象：

①  x=時(shí)，f（）=2-2=0，∴是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．②∵x=時(shí)，f（）=-2+2=0，∴是函

數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．由于兩個(gè)函數(shù)y=，y=sinπx的圖象都關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，則此兩個(gè)函數(shù)的另外兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₁+x₂=2．∴函數(shù)f(x)=-2sinπx(-1≤x≤3)的所有零點(diǎn)之和為4．故答案為4.

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)零點(diǎn)的求解運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。