【題目】已知橢圓: ()的左焦點為,左準線方程為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知直線交橢圓于, 兩點.
①若直線經(jīng)過橢圓的左焦點,交軸于點,且滿足, .求證: 為定值;
②若(為原點),求面積的取值范圍.
【答案】(1)(2)①②
【解析】試題分析:(1)根據(jù)左焦點坐標得,根據(jù)左準線方程得,解方程組得,(2)①以算代證:即利用, 坐標表示,根據(jù)直線的方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達定理化簡得定值,②的面積,因此根據(jù)直線的方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達定理及弦長公式求(用斜率表示),同理可得,代入面積公式化簡可得.最后利用二次函數(shù)方法求值域,注意討論斜率不存在的情形.
試題解析:解:(1)由題設(shè)知, , ,
, ,
: .
(2)①由題設(shè)知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,則.
設(shè), ,直線代入橢圓得,整理得,
, , .
由, 知, ,
(定值).
②當直線, 分別與坐標軸重合時,易知的面積,
當直線, 的斜率均存在且不為零時,設(shè): , : ,
設(shè), ,將代入橢圓得到,
, ,同理, ,
的面積 .
令 , ,
令,則 .
綜上所述, .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】請你設(shè)計一個包裝盒.如圖所示,ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒.E、F在AB上,是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點.設(shè)AE=FB=x(cm).
(1)若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應取何值?
(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某家具廠有方木料,五合板,準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料,五合板,生產(chǎn)每個書櫥需要方木料,五合板,出售一張書桌可獲利潤元,出售一個書櫥可獲利潤元.
(1)如果只安排生產(chǎn)書桌,可獲利潤多少?
(2)如果只安排生產(chǎn)書櫥,可獲利潤多少?
(3)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時, 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= sin ,若存在f(x)的極值點x0滿足x02+[f(x0)]2<m2 , 則m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣6)∪(6,+∞)
B.(﹣∞,﹣4)∪(4,+∞)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
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【題目】已知袋中裝有大小相同的2個白球、2個紅球和1個黃球.一項游戲規(guī)定:每個白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分,每一局從袋中一次性取出三個球,將3個球?qū)姆种迪嗉雍蠓Q為該局的得分,計算完得分后將球放回袋中.當出現(xiàn)第局得分()的情況就算游戲過關(guān),同時游戲結(jié)束,若四局過后仍未過關(guān),游戲也結(jié)束.
(1)求在一局游戲中得3分的概率;
(2)求游戲結(jié)束時局數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)試判斷函數(shù)的零點個數(shù);
(Ⅱ)若函數(shù)在上為增函數(shù),求整數(shù)的最大值.
(可能要用的數(shù)據(jù): , , ).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖已知橢圓C: +y2=1,以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:(x+2)2+y2=r2(r>0).設(shè)圓T與橢圓C交于點M與點N.
(1)求 的最小值;
(2)設(shè)點P是橢圓C上異于M,N的任意一點,且直線MP,NP分別與x軸交于點R,S,O為坐標原點,求證:丨OR丨丨OS丨為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ 的圖象經(jīng)過點A(1,1),B(2,﹣1).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明;
(3)求f(x)在區(qū)間[ ,1]上的值域.
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