【題目】如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( )
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
【答案】C
【解析】
該幾何體的直觀圖如圖所示,是一個長寬高分別為的長方體切去一半得到的,其體積為.故本題正確答案是
點睛:思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系,遵循“長對正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高,長是幾何體的長;俯視圖的長是幾何體的長,寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法:1、首先看俯視圖,根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫出整體,然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的圓臺中,AC是下底面圓O的直徑,EF是上底面圓O的直徑,FB是圓臺的一條母線.
(Ⅰ)已知G,H分別為EC,FB的中點,求證:GH∥平面ABC;
(Ⅱ)已知EF=FB=AC=,AB=BC.求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有三個球,第一個球內(nèi)切于正方體的六個面,第二個球與這個正方體的各條棱相切,第三個球過這個正方體的各個頂點,若正方體的棱長為,求這三個球的表面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形(其中∠B=,AB=a,BC=a)地塊開發(fā)成公共綠地,設計時,要求綠地部分有公共綠地走道MN,且兩邊是兩個關于走道MN對稱的三角形(△AMN和△A′MN),現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求M點與B點不重合,A′落在邊BC上,設∠AMN=θ.
(1)若θ=時,綠地“最美”,求最美綠地的面積;
(2)為方便小區(qū)居民的行走,設計時要求將AN,A′N的值設計最短,求此時綠地公共走道的長度.
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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且x=-1處取得極大 值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)過點A(1,t) 可作函數(shù)f(x)圖像的三條切線,求實數(shù)t的取值范圍;
(3)若對于任意的恒成立,求實數(shù)m取值范圍.
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【題目】如圖所示,某班一次數(shù)學測試成績的莖葉圖(如圖甲)和頻率分布直方圖(如圖乙)都受到不同程度的污損,其中,頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為,據(jù)此解答如下問題.(注:直方圖中與對應的長方形的高度一樣)
(1)若按題中的分組情況進行分層抽樣,共抽取人,那么成績在之間應抽取多少人?
(2)現(xiàn)從分數(shù)在之間的試卷中任取份分析學生失分情況,設抽取的試卷分數(shù)在之間 份數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】設函數(shù),其中是函數(shù)的導數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)對于,不等式恒成立,求的最大值.
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【題目】已知圓與直線相切,設點為圓上一動點, 軸于,且動點滿足,設動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)直線與直線垂直且與曲線交于兩點,求面積的最大值.
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