在直線l：x－y＋1＝0上求一點(diǎn)P，使得P到A(1，1)和B(4，1)的距離之和最�。�

答案：
解析：

　　解：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)(0，2)，連接，

　　則lAB：x＋4y－8＝0．

　　交直線l于點(diǎn)P(，)

　　| |＝＝．

　　而||＋||＝||＋||≥||

　　||＝|PA|＋|PB|，

　　當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與P重合時(shí)等號(hào)成立．即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)時(shí)，它到A和B的距離之和最小，最小值為．

　　分析：由于點(diǎn)A、B在直線l的同一側(cè)，而兩點(diǎn)之間線段最短，而A、B的連線與l無(wú)交點(diǎn)．故作A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)．則|AP|＝||，連接交l于點(diǎn)P．

　　則|PA|＋|PB|＝||＋|PB|＝||．

　　若取是l上異于點(diǎn)P的點(diǎn)，則

　　||＋||＝||＋||＞||

　　即||＋||＞|PA|＋|PB|＝||

　　只有當(dāng)與P點(diǎn)重合時(shí)，距離之和最�。�

　　最小值為||．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

一條光線經(jīng)過(guò)P(2，3)，射在直線l：x＋y＋1＝0上，反射后穿過(guò)點(diǎn)Q(1，1)

(1)求光線的入射方程；

(2)求這條光線從P到Q的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：038

　

一條光線經(jīng)過(guò)P(2，3)點(diǎn)，射在直線l：x＋y＋1=0上，反射后過(guò)點(diǎn)Q(1，1)．

(1)求光線的入射方程；

(2)求這條光線從P到Q的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年度海南三亞市第一中學(xué)第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試(理) 題型：044

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，1)和B(－2，－2)，且圓心在直線L：x＋y－1＝0上，求

(1)求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P在圓C上，點(diǎn)Q在直線x－y＋5＝0上，求|PQ|的最小值．

(3)若直線kx－y＋5＝0被圓C所截得弦長(zhǎng)為8，求k的取值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　

一條光線經(jīng)過(guò)P(2，3)點(diǎn)，射在直線l：x＋y＋1=0上，反射后過(guò)點(diǎn)Q(1，1)．

(1)求光線的入射方程；

(2)求這條光線從P到Q的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案