Question

（2013•長(zhǎng)春一模）關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

4

)與函數(shù)g(x)=cos(2x-

3π

4

)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．函數(shù)f（x）和g（x）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)在y軸上
• B．函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在區(qū)間（0，π）內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)
• C．函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=

  π

  2

  對(duì)稱(chēng)
• D．函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)

Answer 1

分析：先利用誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)g(x)=cos(2x-

3π

4

)進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，然后根據(jù)sin（-2x-

π

4

）=-sin（2x+

π

4

）可得函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)，從而得到正確結(jié)論．

解答：解：∵y=cos(2x-

3π

4

)=cos(2x-

π

4

-

π

2

)=cos[

π

2

-(2x-

π

4

)]=sin(2x-

π

4

)
而sin（-2x-

π

4

）=-sin（2x+

π

4

）則y=sin(2x-

π

4

)與y=sin(2x+

π

4

)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換和對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題．