Question

已知關(guān)于x的不等式（其中）．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

（1）{x|?4≤x≤}；（2）．

【解析】

試題分析：本題主要考查對(duì)數(shù)式的運(yùn)算、絕對(duì)值不等式的解法、函數(shù)最值、對(duì)數(shù)不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，先將a=4代入，得到，然后用零點(diǎn)分段法解絕對(duì)值不等式，分情況討論，解不等式組；第二問，將不等式有解轉(zhuǎn)化為，用零點(diǎn)分段法將絕對(duì)值去掉，轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)，結(jié)合圖形，求出函數(shù)的最小值，代入到所轉(zhuǎn)化的表達(dá)式中，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式．

（1）當(dāng)a=4時(shí)，不等式即|2x+1| |x 1|≤2，當(dāng)x＜?時(shí)，不等式為 x 2≤2， 解 得?4≤x＜?；當(dāng)?≤x≤1時(shí)，不等式為 3x≤2，解得?≤x≤ ；當(dāng)x＞1時(shí)，不等式為x+2≤2，此時(shí)x不存在．

綜上，不等式的解集為{x|?4≤x≤} 5分

（2）設(shè)f（x）=|2x+1| |x 1|=

故f（x）的最小值為?，所以，當(dāng)f（x）≤log2a有解，則有，解得a≥，

即a的取值范圍是。 10分

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)式的運(yùn)算、絕對(duì)值不等式的解法、函數(shù)最值、對(duì)數(shù)不等式的解法．