已知階矩陣，向量。
（1）求階矩陣的特征值和特征向量；
（2）計(jì)算.
（1）特征值時(shí)的一個(gè)特征向量為，特征值時(shí)的一個(gè)特征向量為，（2）

試題分析：（1）根據(jù)矩陣A的特征多項(xiàng)式求矩陣特征值，由=0得特征值，當(dāng)時(shí)，代入二元一次方程組解得；∴特征值時(shí)的一個(gè)特征向量為，當(dāng)時(shí)，代入二元一次方程組解得∴特征值時(shí)的一個(gè)特征向量為 ，（2）本題可直接求出，再根據(jù)矩陣運(yùn)算法則求出.也可利用特征值和特征向量的性質(zhì)進(jìn)行化簡.
解（1）矩陣A的特征多項(xiàng)式為
           4分
令解得A的特征值        6分
當(dāng)時(shí)，代入二元一次方程組解得
∴特征值時(shí)的一個(gè)特征向量為        8分
當(dāng)時(shí)，代入二元一次方程組
解得
∴特征值時(shí)的一個(gè)特征向量為       10分
（2）由（1）知，
令則         12分
解得         14分
∴
             16分
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已知矩陣（，為實(shí)數(shù)）．若矩陣屬于特征值2，3的一個(gè)特征向量分別為，，求矩陣的逆矩陣．

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已知復(fù)數(shù)z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i為虛數(shù)單位，且z是方程x2+2x+2=0的一個(gè)根．
（1）求θ與a的值；
（2）若w=x+yi（x，y為實(shí)數(shù)），求滿足|w-1|≤|
.
z
z+i
|的點(diǎn)（x，y）表示的圖形的面積．

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已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=a+3i（a∈R），z1•z2是實(shí)數(shù)，則|z1+z2|=______．

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將正整數(shù)（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.若表示某個(gè)行列數(shù)表中第行第列的數(shù)（，），且滿足，當(dāng)時(shí)數(shù)表的“特征值”為_________

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設(shè)曲線在矩陣（其中a＞0）對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線為．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）求的逆矩陣．

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已知M＝，N＝，求二階方陣X，使MX＝N.

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已知矩陣M＝，向量α＝，β＝.
(1)求向量3α＋β在TM作用下的象；
(2)求向量4Mα－5Mβ.

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求使等式=M成立的矩陣M.

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