Question

（本小題滿分12分）某商店商品每件成本10元，若售價(jià)為25元，則每天能賣出288件，經(jīng)調(diào)查，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數(shù)t與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的關(guān)系是t=.
（1）將每天的商品銷售利潤y表示成的函數(shù)；
（2）如何定價(jià)才能使每天的商品銷售利潤最大？

Answer 1

（1） ；（2）17.

試題分析：（1）因?yàn)槊刻斓纳唐蜂N售利潤y等于每件的利潤乘以每天生產(chǎn)的件數(shù).因?yàn)榻档蛢r(jià)格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數(shù)t.而t與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的關(guān)系是t=.所以可得每天的利潤與單價(jià)降低值的關(guān)系式.
（2）由（1）求得的函數(shù)關(guān)系式，通過求導(dǎo)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，以及極大值.在對(duì)比臨界點(diǎn)的值從而可得函數(shù)的最大值以及對(duì)應(yīng)的的值.
試題解析：（1）設(shè)商品降價(jià)元，記商品每天的獲利為，則依題意得

　　　�。�）   -6分
（2）根據(jù)（1），有．
當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：

		2		8
		0		0
		極小		極大

故時(shí)，取得極大值．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032117661676.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以定價(jià)為元能使一天的商品銷售利潤最大．  12分