【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,對任意恒在函數(shù)上方,若,求的最大值.
【答案】(1)在單調(diào)遞增, 在單調(diào)遞減;(2).
【解析】分析:(1)求出導(dǎo)函數(shù),解不等式得增區(qū)間,解不等式得減區(qū)間;
(2)令,求出導(dǎo)函數(shù),可按和分類討論的正負(fù),確定的單調(diào)性,得出的最小值,由最小值>0得的滿園.
詳解:(1)在單調(diào)遞增, 在單調(diào)遞減.
(2)法一:令, 則, ①當(dāng)即時,恒成立,故在上單調(diào)遞增,又所,,;
②當(dāng)即時,令,得
時,,則單調(diào)遞減;
時,,則單調(diào)遞增.
故,令,
則,所以在上單調(diào)遞減,
又,
,.
綜上所述,.
法二:,恒在上方,即,恒成立.
即恒成立,也即:在上恒成立,
令,則
令,則,
故在上單調(diào)遞增,而
所以存在唯一的零點,即
當(dāng),單調(diào)遞減;單調(diào)遞增
即
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程式(是參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,且取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于、兩點,若點的直角坐標(biāo)為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合,若曲線C1的方程為ρsin(θ+ )+2 =0,曲線C2的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).
(1)將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若點Q為C2上的動點,P為C1上的動點,求|PQ|的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】東莞市攝影協(xié)會準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強(qiáng)民富的幸福生活,向祖國母親的生日獻(xiàn)禮,攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品,打算從眾多照片中選取100張照片展出,其參賽者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,做出頻率分布直方圖如圖:
(1)求頻率分布直方圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖,求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);
(2)為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象,攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法,計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品,并邀請相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會.
①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù):
年齡 | |||||
人數(shù) |
②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊,求這2人至少有一人的年齡在的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間,將統(tǒng)計結(jié)果分成組:,,,,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求續(xù)駛里程在的車輛數(shù);
(3)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月20日,福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案,方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績是由原始分轉(zhuǎn)化得到的等級分,學(xué)科高考原始分在全省的排名越靠前,等級分越高小明同學(xué)是2018級的高一學(xué)生.已確定了必選地理且不選政治,為確定另選一科,小明收集并整理了化學(xué)與生物近10大聯(lián)考的成績百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中,成績高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.
(1)分別計算化學(xué)、生物兩個學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù);中位數(shù);
(2)根據(jù)已學(xué)的統(tǒng)計知識,并結(jié)合上面的數(shù)據(jù),幫助小明作出選擇.并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中φ為實數(shù),若f(x)≤|f( )|對x∈R恒成立,且f( )>f(π),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
B.[kπ,kπ+ ](k∈Z)
C.[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z)
D.[kπ﹣ ,kπ](k∈Z)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com