Question

為了解高中一年級(jí)學(xué)生身高情況，某校按10%的比例對(duì)全校700名高中一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2．
表1：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
頻數(shù)	2	5	14	13	4	2

表2：女生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
頻數(shù)	1	7	12	6	3	1

（1）求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在[165：180）cm的概率；
（3）從樣本中身高在[180：190）cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在[185：190）cm之間的概率．

Answer 1

分析：（1）樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400，根據(jù)頻率分布直方圖畫圖步驟即可畫出；
（2）根據(jù)表1、表2知，樣本中身高在165：180cm的學(xué)生人數(shù)，從而得到樣本容量，根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

求出樣本頻率，利用此值估計(jì)該校學(xué)生身高在165：180cm的概率即可；
（3）樣本中身高在180：185cm之間的男生有4人，在樣本中身高在180：190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，而至少有1人身高在185：190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，根據(jù)該古典概型的概率公式即可求出所求．

解答：解：（1）樣本中男生人數(shù)為40，
由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400．（2分）
頻率分布直方圖如右圖示：（4分）
（2）由表1、表2知，樣本中身高在165：180cm
的學(xué)生人數(shù)為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在165：180cm
的頻率f=

42

70

=

3

5

（6分）
故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在165：180cm
的概率p=

3

5

．（8分）
（3）樣本中身高在180：185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①②③④樣本中身高在180：190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率p=

9

15

=

3

5

．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，同時(shí)考查了利用樣本估計(jì)總體的概率等有關(guān)問題，屬于中檔題．