10．已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足f（1）=2，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），則不等式f（x）＜x+1的解集為（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-1，1）D．（-∞，1）∪（1，+∞）

分析 由題意，設(shè)g（x）=f（x）-（x+1），x∈R；求出g′（x），判定g（x）的單調(diào)性，由此求出不等式f（x）＜x+1的解集．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)g（x）=f（x）-（x+1），x∈R；
∴g′（x）=f′（x）-1＜0，
∴g（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)；
又∵g（1）=f（1）-（x+1）=0，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＜0恒成立，
即f（x）＜x+1的解集是（1，+∞）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求不等式的解集的問(wèn)題，解題時(shí)根據(jù)題意，利用構(gòu)造函數(shù)的方法，由導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求出不等式的解集，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知圓心在x軸上的圓C與直線(xiàn)l：4x+3y-6=0切于點(diǎn)M（$\frac{3}{5}$，$\frac{6}{5}$）
（1）求直線(xiàn)12x-5y-1=0被圓C截得的弦長(zhǎng)
（2）已知N（2，1），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且斜率為正數(shù)的直線(xiàn)L與圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)
（i）求證：$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$為定值
（ii）若|PN|2+|QN|2=24，求直線(xiàn)L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知{an}是等比數(shù)列，且 ${a_5}=\frac{1}{2}，4{a_3}+{a_7}=2$，則a9=（　�。�
A．2B．±2C．8D．$\frac{1}{8}$

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18．已知F是雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，過(guò)F作傾斜角為60°的直線(xiàn)l，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A，與y軸交于點(diǎn)B，且$\overrightarrow{FA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{FB}$，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$+1B．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1D．$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$

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5．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4=$\frac{1}{8}$，$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$=$\frac{5}{4}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且Tn=n2+n．
（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿(mǎn)足（n+1）2nanbncn=1，求數(shù)列{an+cn}的前n項(xiàng)和．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx．
（1）當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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2．已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=b+logax的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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19．已知命題p：?x∈R，x2-x+1≤0，則（　�。�
A．￢p：?x0∈R，x02-x0+1≤0B．￢p：?x∈R，x2-x+1≥0
C．￢p：?x∈R，x2-x+1＞0D．￢p：?0x∈R，x02-x0+1＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=1，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）若直線(xiàn)l：y=kx+4與C交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=6，求k的值．

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