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如果函數在區(qū)間D上有定義，且對任意

，則稱函數為區(qū)間D上的“凹函數”，

   （Ⅰ）已知是否是“凹函數”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；

   （Ⅱ）對于（Ⅰ）中的函數有下列性質：“若使得

”成立，利用這個性質證明唯一.

   （Ⅲ）設A、B、C是函數圖象上三個不同的點，求證：

△ABC是鈍角三角形.

解：（Ⅰ）函數是凹函數，證明如下：

設 則

∵

∴1+

∴是凹函數.

（Ⅱ）證明：假設存在

  …………①

  …………②

①－②得，

∵

∵，

∴上的單調增函數.

∴矛盾，即是唯一的.

（Ⅲ）證明：設

∵上的單調減函數.

∴

∵

∴

∵

∴為鈍角.

故△ABC為鈍角三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數在區(qū)間D上有定義，且對任意，都有

，則稱函數在區(qū)間D上的“凹函數”.

（Ⅰ）已知，判斷是否是“凹函數”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；

（Ⅱ）對于（I）中的函數有下列性質：“若”成立.利用這個性質證明唯一；

（Ⅲ）設A、B、C是函數圖象上三個不同的點，

求證：△ABC是鈍角三角形.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數在區(qū)間D上有定義，且對任意，都有

，則稱函數在區(qū)間D上的“凹函數”.

（Ⅰ）已知，判斷是否是“凹函數”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；

（Ⅱ）已知是定義域在R上的減函數，且A、B、C是其圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數在區(qū)間D上有定義，且對任意

，則稱函數為區(qū)間D上的“凹函數”，

   （Ⅰ）已知是否是“凹函數”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；

   （Ⅱ）對于（Ⅰ）中的函數有下列性質：“若使得

”成立，利用這個性質證明唯一.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知凸函數的性質定理：如果函數在區(qū)間D上是凸函數，則對于區(qū)間內的任意有.  已知在區(qū)間上是凸函數，那么在中的最大值為_____________.

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