【題目】某市2019年引進(jìn)天然氣作為能源，并將該項(xiàng)目工程承包給中昱公司．已知中昱公司為該市鋪設(shè)天然氣管道的固定成本為35萬(wàn)元，每年的管道維修此用為5萬(wàn)元．此外，該市若開(kāi)通千戶使用天然氣用戶，公司每年還需投入成本萬(wàn)元，且．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，公司決定從每戶天然氣新用戶征收開(kāi)戶費(fèi)用2500元，且用戶開(kāi)通天然氣后，公司每年平均從每戶使用天然氣的過(guò)程中獲利360元．

（1）設(shè)該市2019年共發(fā)展使用天然氣用戶千戶，求中昱公司這一年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)等于多少最大？且最大值為多少？

【答案】（1），（2）當(dāng)時(shí)，公司利潤(rùn)達(dá)最大為1080萬(wàn)元．

【解析】

（1）由已知，，分段代入即可；

（2）分別求出分段函數(shù)每一分支的最值，比較大小即可得到答案.

（1）由題可知：，

即，

（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）

當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

故當(dāng)本年度發(fā)展客戶100千戶時(shí)公司利潤(rùn)達(dá)最大為1080萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)形成軌跡．

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值

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【題目】某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖，據(jù)此解答下列問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；

（2）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高.

（3）若從分?jǐn)?shù)在和分?jǐn)?shù)在90分以上的試卷選3份試卷進(jìn)行試卷分析，求最高分的試卷被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（），圓（），若圓的一條切線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）當(dāng)， 時(shí)，若點(diǎn)都在坐標(biāo)軸的正半軸上，求橢圓的方程；

（2）若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，探究是否滿足，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 的最大值為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）在曲線上任取一點(diǎn),連接,在射線上取一點(diǎn)，使,求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上任取一點(diǎn),在曲線上任取一點(diǎn),求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，.

（1）證明：平面平面；

（2），分別是，的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，若二面角的平面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，過(guò)的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)，且，，．

（1）證明：無(wú)論點(diǎn)怎樣運(yùn)動(dòng)，四邊形都為矩形；

（2）當(dāng)時(shí)，求幾何體的體積.

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