Question

【題目】設函數f（x）=sin（2x+ ）+ cos（2x+ ），則（ ）
A.y=f（x）在（0， ）單調遞增，其圖象關于直線x= 對稱
B.y=f（x）在（0， ）單調遞增，其圖象關于直線x= 對稱
C.y=f（x）在（0， ）單調遞減，其圖象關于直線x= 對稱
D.y=f（x）在（0， ）單調遞減，其圖象關于直線x= 對稱

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數f（x）=sin（2x+ ）+ cos（2x+ ）， 化簡可得：f（x）=sin（2x+ + ）=cos2x．
根據余弦函數的圖象和性質，2kπ≤2x≤2kπ+π，
可得：
∴遞減區(qū)間為[kπ， ]，k∈Z．
∵對稱軸方程2x=kπ，k∈Z．
∴函數的對稱軸方程為x= ，k∈Z．
故選D
利用輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內層函數看作整體，放到正弦函數的增減區(qū)間上，解不等式得函數的單調區(qū)間；根據對稱軸方程求解對稱即可．