Question

在△ABC中，已知c=

3

，b=1，B=30°．
（1）求出角C和A；
（2）求△ABC的面積S；
（3）將以上結(jié)果填入下表．

	C	A	S
情況①
情況②

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)正弦定理以及大角對(duì)大邊求出角C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可求出角A．
（2）分情況分別代入三角形的面積計(jì)算公式即可得到答案；
（3）直接根據(jù)前兩問的結(jié)論填寫即可．

解答：解：（1）∵

sinC

sinB

=

c

b

，sinC=

3

2

…（2分）
∵c＞b，C＞B，∴C=60°，此時(shí)A=90°，
或者C=120°，此時(shí)A=30°…（2分）
（2）∵S=

1

2

bcsinA
∴A=90°，S=

1

2

bcsinA=

3

2

；
A=30°，S=

1

2

bcsinA=

3

4

．…（2分）
（3）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形中的幾何計(jì)算．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)正弦定理以及大角對(duì)大邊求出角C．