【題目】如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直, ,,,,,.
(1)求證://平面;
(2)當(dāng)的長為何值時,二面角的大小為.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)建立空間直角坐標(biāo)系,由平面向量的法向量證明線面平行即可;
(2)分別求得半平面的法向量,由二面角的余弦值公式得到關(guān)于AB長度的方程,解方程即可確定AB的長.
面面BEFC,面ABCD,且,
面BEFC.
以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),以CB,CF和CD分別作為x軸,y軸和z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),則0,,,0,,
,4,,0,
,,,,
所以,,
又
所以平面CDF.
即為平面CDF的法向量
又,,又平面CDF
所以平面
設(shè)與平面AEF垂直,則,,
由,得,解得
又因為平面BEFC,,
所以,
得到.
所以當(dāng)時,二面角的大小為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的四個不同的零點(diǎn),問是否存在實數(shù),使得其中三個零點(diǎn)成等差數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、為拋物線上的兩點(diǎn),與的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,直線的斜率為.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn),、為拋物線(除原點(diǎn)外)上的不同兩點(diǎn),直線、的斜率分別為,,且滿足,記拋物線在、處的切線交于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,若,求的值.
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【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.
(1)當(dāng)時,求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn);
(2)若在上的最大值為1,求的值.
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【題目】如圖,在中國象棋規(guī)則下,點(diǎn)A處的“兵”可通過某條路徑到達(dá)點(diǎn)B(兵在過河前每步只能走到其前方相鄰的交叉點(diǎn)處,過河之后每步則可走到前方、左方、右方相鄰的交叉點(diǎn)處,但不能后退,“河”是指圖棋盤中第5、6條橫線之間的部分).在兵的行進(jìn)過程中,若棋盤的每個交叉點(diǎn)均不被兵重復(fù)走到,則稱此路徑為“無重復(fù)路徑”.那么,不同的無重復(fù)路徑的條數(shù)為__________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測試,在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中的5道題。規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,至少得15分才能入選.
(I)求甲能入選的概率.
(II)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓周率是圓的周長與直徑的比值,一般用希臘字母表示,早在公元480年左右,南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果,他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人,這比歐洲早了約1000年,在生活中,我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值;從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)抽取200個數(shù),構(gòu)成100個數(shù)對,其中滿足不等式的數(shù)對共有11個,則用隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PAB;
(2)若平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC,∠ABC=90°,求證:平面PEF⊥平面PBC.
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