【題目】已知橢圓 =1的一個焦點為F（2，0），且離心率為
（1）求橢圓方程；
（2）過點M（3，0）作直線與橢圓交于A，B兩點，求△OAB面積的最大值．

【答案】
（1）解：依題意有c=2， = ，又a2=b2+c2，

可得a2=6，b2=2．

故橢圓方程為 =1．


（2）解：由題意可知過點M的直線斜率存在且不等于0，設直線方程為y=k（x﹣3）．

聯(lián)立方程組 ，消去x得（1+3k2）y2+6ky+3k2=0，

∴y1+y2=﹣ ，y1y2= ，

∴S△OAB= |OM||y1﹣y2|= ×3×

= 3 =3 =3 ，

令3k2+1=t≥1，則S△OAB=3 =3 ≤ ，當且僅當t= ，即k2= ，k= 時取等號．

∴△OAB面積的最大值為 ．


【解析】（1）依題意有c=2， = ，又a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．（2）由題意可知過點M的直線斜率存在且不等于0，設直線方程為y=k（x﹣3）．與橢圓方程聯(lián)立可得（1+3k2）y2+6ky+3k2=0，利用根與系數(shù)的關系可得：S△OAB= |OM||y1﹣2|=3 =3 ，令3k2+1=t≥1，可得S△OAB=3 =3 ，利用二次函數(shù)的單調性即可得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是關于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個命題：p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列{an}的前n項和Sn是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列{ }是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列{an+nd}是遞增數(shù)列．其中的真命題為（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．
（1）若x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；
（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉行運動會，其中三級跳遠的成績在8.0米（四舍五入，精確到0.1米）以上的進入決賽，把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．
（Ⅰ）求進入決賽的人數(shù)；
（Ⅱ）若從該校學生（人數(shù)很多）中隨機抽取兩名，記X表示兩人中進入決賽的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望；
（Ⅲ）經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn)，甲成績均勻分布在8～10米之間，乙成績均勻分布在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲，乙各跳一次，求甲比乙遠的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y= sin（2x﹣ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sinxcosx的圖象（ ）
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種， 方案一：每滿200元減50元：
方案二：每滿200元可抽獎一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、1個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個數(shù)

3

2

1

0

實際付款

半價

7折

8折

原價

（Ⅰ）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；
（Ⅱ）若某顧客購物金額為320元，用所學概率知識比較哪一種方案更劃算？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線l與x軸的交點為M，過點M的直線l′與拋物線C的交點為P，Q，延長PF交拋物線C于點A，延長QF交拋物線C于點B，若 + =22，則直線l′的方程為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．
（1）若 ，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x≥0時，不等式f（x）≤ex恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N* ， n≥2）， 已知a3=95．
（1）求a1 ， a2；
（2）是否存在一個實數(shù)t，使得 ，且{bn}為等差數(shù)列？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案