Question

9．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（-∞，0），有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，則（　�。�

• A． f（-4）＜f（3）＜f（-2）
• B． f（-2）＜f（3）＜f（-4）
• C． f（3）＜f（-2）＜f（-4）
• D． f（-4）＜f（-2）＜f（3）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)，則有f（-4）＜f（-3）＜f（-2），結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（-4）＜f（3）＜f（-2），即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（-∞，0），有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，
則函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)，則有f（-4）＜f（-3）＜f（-2），
由于函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則有f（3）=f（-3），
則有f（-4）＜f（3）＜f（-2），
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，注意先分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性．