Question

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知

m

=（a，b），

n

=（f（C），1）且

m

∥

n

，求B．

Answer 1

考點：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運算

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）利用輔助角公式求函數(shù)y=f（x）的表達式，即可求出函數(shù)在x∈[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式，以及正弦定理建立方程關(guān)系即可求B．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∴由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
得2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，
當(dāng)k=0時，-

3π

4

≤x≤

π

4

，
k=1時，

5π

4

≤x≤

9π

4

，
∵x∈[0，2π]，
∴x∈[0，

π

4

]∪[

5π

4

，2π]，
∴函數(shù)y=f（x）在x∈[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，

π

4

]，[

5π

4

，2π]；
（Ⅱ）∵f（C）=sinC+cosC，且

m

∥

n

，
∴a-f（C）b=0，
即a=b（sinC+cosC），
由正弦定理得sinA=sinB（sinC+cosC），
即sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC+sinBcosC，
即cosBsinC=sinBsinC，
∵sinC≠0，
∴cosB=sinB，
即tanB=1，∴B=

π

4

．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的化簡以及正弦定理的應(yīng)用，綜合考查學(xué)生的運算能力．