已知函數(shù)f（x）=ex-ax-b，若f（x）≥0恒成立，則ab的最大值為（　�。�
A、
e
B、e2
C、e
D、
e
2
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，再分別討論a=0，a＜0，a＞0的情況，從而得出ab的最大值．
解答：解：f′（x）=ex-a，
若a=0，則f（x）=ex-b的最小值為f（-∞）=-b≥0，
得b≤0，此時ab=0；
若a＜0，則f′（x）＞0，函數(shù)單調增，此時f（-∞）=-∞，不可能恒有f（x）≥0．
若a＞0，則得極小值點x=lna，由f（lna）=a-alna-b≥0，得b≤a（1-lna）
ab≤a2（1-lna）=g（a）
現(xiàn)求g（a）的最大值：由g'（a）=2a（1-lna）-a=a（1-2lna）=0，得極大值點a=e
1
2

g（e
1
2
）=
e
2

所以ab的最大值為
e
2
，
故選：D．
點評：本題考察了函數(shù)的單調性，導數(shù)的應用，滲透了分類討論思想，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題是假命題的是（　�。�
A、?α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立B、?α，β∈R，使cos（α+β）＜cosα+cosβ成立C、△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件D、?φ∈R，函數(shù)y=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右頂點做x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點A，若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經過A，O兩點（O為坐標原點），則雙曲線C的方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
7
-
y2
9
=1
C、
x2
8
-
y2
8
=1
D、
x2
12
-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）的導函數(shù)分別為f′（x），g′（x），則下面結論正確的是（　�。�
①若f′（x）＞g′（x），則函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）的圖象上方；
②若函數(shù)f′（x）與g′（x）的圖象關于直線x=a對稱，則函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關于點（a，0）對稱；
③函數(shù)f（x）=f（a-x），則f′（x）=-f′（a-x）；
④若f′（x）是增函數(shù)，則f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
．
A、①②B、①②③
C、③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
4
x4-
4
3
x3+2x2+a在x=x1處取得極值2，則
∫
1
0
a2-t2
dt=（　�。�
A、π+
3
2
B、π
C、
1
3
π+
3
2
D、
π
3
+
3
2
或
1
9
π+
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

依據(jù)表
P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
   k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
下列選項中，哪一個樣本所得的k值沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關系”（　�。�
A、k=6.665
B、k=3.765
C、k=2.710
D、k=2.700

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系，在我市某普通中學高中生中隨機抽取200名學生，得到如下2×2列聯(lián)表：
喜歡數(shù)學課 不喜歡數(shù)學課 合計
男 30 60 90
女 20 90 110
合計 50 150 200
（1）根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，約有多大的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課之間有關系”？
（2）若采用分層抽樣的方法從喜歡數(shù)學課的學生中隨機抽取5人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從中隨機抽取2人，求恰有一男一女的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z=sinθ-
3
5
+（cosθ-
4
5
）i（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則tanθ值為（　�。�
A、-
3
4
B、-
4
3
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉36°后得到的圖形，點C恰好在AB上，∠AOD的度數(shù)是90°，則∠B的度數(shù)是
 
．

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