Question

14．若傾斜角為45°的直線m被平行線l₁：x+y-1=0與l₂：x+y-3=0所截得的線段為AB，則AB的長為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出平行線l₁：x+y-1=0與l₂：x+y-3=0的距離d．傾斜角為45°的直線m與此兩條平行線垂直，可得傾斜角為45°的直線m被平行線l₁：x+y-1=0與l₂：x+y-3=0所截得的線段為AB=d．

解答 解：平行線l₁：x+y-1=0與l₂：x+y-3=0的距離d=$\frac{|-3+1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴傾斜角為45°的直線m與此兩條平行線垂直，因此被平行線l₁：x+y-1=0與l₂：x+y-3=0所截得的線段為AB=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了點到直線的距離公式、直角三角形邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．