Question

某電視機廠生產(chǎn)兩種規(guī)格的暢銷電視機：29英寸超平彩色電視機和29英寸純平彩色電視機．一臺29英寸超平彩色電視機的組裝時間為0.4h，包裝時間為0.3h；一臺29英寸純平彩色電視機的組裝時間為0.6h，包裝時間為0.3h．一天內(nèi)，每個組裝車間最多工作22h，每個包裝車間最多工作20h．該電視機廠擁有組裝車間16個，包裝車間12個．若每臺29英寸超平彩色電視機能獲利800元，每臺29英寸純平彩色電視機能獲利1000元，問該廠每天如何搭配生產(chǎn)這兩種規(guī)格的彩色電視機，才能使日獲利額最大？最大值是多少？

Answer 1

設(shè)該廠日產(chǎn)29英寸超平彩色電視機x臺，29英寸純平彩色電視機y臺，日獲利額為z，則z=800x+1000y元．其中x，y滿足約束條件

0.4x+0.6y≤16×22 0.3x+0.3y≤12×20 x≥0 y≥0

，x、y∈Z，即

2x+3y≤1760 x+y≤800 x≥0 y≥0

，x、y∈Z．畫出可行域如圖：作出直線l：800x+1000y=0，
∵直線l的斜率為-

4

5

介于直線x+y=800的斜率-1與2x+3y=1760的斜率-

2

3

之間，
∴直線l平移到直線l1的位置，l1過可行域內(nèi)的點B，此時直線到原點的距離最大．z取得最大值．
由

2x+3y=1760 x+y=800

解得：

x=640 y=160

，∴z=800×640+1000×160=6720000（元）．
答：電視機廠生產(chǎn)29英寸超平彩色電視機640臺和29英寸純平彩色電視機160臺，才能使日獲利額最大，最大值是6720000元．