【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以Ox軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知A,B的橫坐標(biāo)分別為, .求:
(1)tan(α+β)的值;
(2)α+2β的大。
【答案】(1)-3;(2) α+2β=.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,由三角函數(shù)的定義可得 與的值,進(jìn)而可得出與的值,從而可求與的值就,結(jié)合兩角和正切公式可得答案;(2)由兩角和的正切公式,可得出 的值,再根據(jù)的取值范圍,可得出的取值范圍,進(jìn)而可得出的值.
試題解析:15.解:(1)∵,從而.
又∵,∴. …
利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin2(α﹣β)+cos2(α﹣β)=1,且,
解得 由條件得cosα=,cosβ=.
∵ α,β為銳角,
∴ sinα==,sinβ==.
因此tanα==7,tanβ==.
(1) tan(α+β)===-3.
(2) ∵ tan2β===,
∴ tan(α+2β)===-1.
∵ α,β為銳角,∴ 0<α+2β<,∴ α+2β=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若圓上有四個不同的點(diǎn)到直線的距離為2,則的取值范圍是( )
A. (-12,8) B. (-8,12) C. (-13,17) D. (-17,13)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠A1,∠A2,…,∠An為凸多邊形的內(nèi)角,且lg sin A1+lg sin A2+…+lg sin An=0,則這個多邊形是( )
A. 正六邊形 B. 梯形
C. 矩形 D. 含銳角的菱形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中, , 是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是矩形的四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,PA = AB = 2,BC = 4, E是PD的中點(diǎn),
(1)求證: 平面EAC;
(2)求證:平面PDC⊥平面PAD;
(3)求多面體的體積.
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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動支付(又稱手機(jī)支付)越來越普通,某學(xué)校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度,對15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎?”其中,回答“會”的共有個人.把這個人按照年齡分成5組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中,第一組的頻數(shù)為20.
(1)求 和的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);
(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第1,3,4組抽取的人數(shù);
(3)在(2)抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人來自同一個組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx). (Ⅰ)求f( )的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓:的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,下頂點(diǎn)為,若直線與直線的交點(diǎn)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)為橢圓的長軸上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),證明:為定值.
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