【題目】如圖,在三棱錐中,,,為的中點.
(1)證明:平面;
(2)若點在棱上,且,求點到平面的距離.
【答案】解:
(1)因為AP=CP=AC=4,O為AC的中點,所以OP⊥AC,且OP=.
連結(jié)OB.因為AB=BC=,所以△ABC為等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB==2.
由知,OP⊥OB.
由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC.
(2)作CH⊥OM,垂足為H.又由(1)可得OP⊥CH,所以CH⊥平面POM.
故CH的長為點C到平面POM的距離.
由題設(shè)可知OC==2,CM==,∠ACB=45°.
所以OM=,CH==.
所以點C到平面POM的距離為.
【解析】分析:(1)連接,欲證平面,只需證明即可;(2)過點作,垂足為,只需論證的長即為所求,再利用平面幾何知識求解即可.
詳解:(1)因為AP=CP=AC=4,O為AC的中點,所以OP⊥AC,且OP=.
連結(jié)OB.因為AB=BC=,所以△ABC為等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB==2.
由知,OP⊥OB.
由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC.
(2)作CH⊥OM,垂足為H.又由(1)可得OP⊥CH,所以CH⊥平面POM.
故CH的長為點C到平面POM的距離.
由題設(shè)可知OC==2,CM==,∠ACB=45°.
所以OM=,CH==.
所以點C到平面POM的距離為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(x+5)=16,當(dāng)x∈(﹣1,9)時,f(x)=x2﹣2x , 則函數(shù)f(x)在[0,2016]上的零點個數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2009年廣東卷文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖2,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機按1-200編號,并按編號順序平均分為40組(1-5號,6-10號…,196-200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人.
圖 2
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【題目】在每年的春節(jié)后,某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參加植樹活動,林業(yè)部門在植樹前,為了保證樹苗的質(zhì)量,將在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測,現(xiàn)從同一種樹的甲、乙兩批樹苗中各抽測了10株樹苗,量出它們的高度如下(單位:厘米):
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33; 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
(1)你能用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的數(shù)據(jù)嗎?
(2)根據(jù)你所畫的統(tǒng)計圖,對甲,乙兩種樹苗的高度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn+an=4,n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)已知cn=2n+3(n∈N*),記dn=cn+logCan(C>0,C≠1),是否存在這樣的常數(shù)C,使得數(shù)列{dn}是常數(shù)列,若存在,求出C的值;若不存在,請說明理由.
(3)若數(shù)列{bn},對于任意的正整數(shù)n,均有 成立,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
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【題目】某校高一(1)班全體男生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖所示,據(jù)此解答如下問題:
(1)求該班全體男生的人數(shù);
(2)求分?jǐn)?shù)在之間的男生人數(shù),并計算頻率分布直方圖中之間的矩形的高.
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【題目】如圖,在多面體中,底面是邊長為的菱形, ,四邊形是矩形,平面平面, , 是的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)求二面角的大小.
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【題目】學(xué)校有線網(wǎng)絡(luò)同時提供A、B兩套校本選修課程。A套選修課播40分鐘,課后研討20分鐘,可獲得學(xué)分5分B套選修課播32分鐘,課后研討40分鐘,可獲學(xué)分4分。全學(xué)期20周,網(wǎng)絡(luò)每周開播兩次,每次均為獨立內(nèi)容。學(xué)校規(guī)定學(xué)生每學(xué)期收看選修課不超過1400分鐘,研討時間不得少于1000分鐘。兩套選修課怎樣合理選擇,才能獲得最好學(xué)分成績?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是(﹣1,1)上的偶函數(shù),且在區(qū)間(﹣1,0)上是單調(diào)遞增的,A,B,C是銳角三角形△ABC的三個內(nèi)角,則下列不等式中一定成立的是( )
A.f(sinA)>f(sinB)
B.f(sinA)>f(cosB)
C.f(cosC)>f(sinB)
D.f(sinC)>f(cosB)
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