【題目】在四邊形中，，，，，，是上的點，，為的中點．將沿折起到的位置，使得.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）推導出，，從而得出平面，由此能證明面面；

（Ⅱ）以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系能求出二面角的正弦值．

（Ⅰ）在四邊形中，，，，，，是上的點，，

，，，，

由余弦定理得，

，，，

，，，，

，平面，

平面，因此，平面平面；

（Ⅱ）以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，

則、、、，

，，，

設(shè)平面的法向量為，

由，取，則，，可得.

同理可得平面的一個法向量為，

，

設(shè)二面角的大小為，則.

因此，二面角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

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（1）求與的值；

（2）該校根據(jù)三個社團活動安排情況，對進入“書法”社的同學增加校本選修學分1分，對進入“詩詞”社的同學增加校本選修學分2分，對進入“理學”社的同學增加校本選修學分3分．求該新同學在社團方面獲得校本選修課學分分數(shù)不低于4分的概率．

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【題目】已知函數(shù).

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（2）令，如果圖象與軸交于，，中點為，求證：.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為.

(1)求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

(2)若是曲線上的動點，為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，有下列說法：

①函數(shù)對任意，都有成立；

②函數(shù)在上單調(diào)遞減；

③函數(shù)在上有3個零點；

④若函數(shù)的值域為，設(shè)是中所有有理數(shù)的集合，若簡分數(shù)（其中，為互質(zhì)的整數(shù)），定義函數(shù)，則在中根的個數(shù)為5；

其中正確的序號是______（填寫所有正確結(jié)論的番號）.

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（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.

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【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑，兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點，，測得，，，，則，兩點的距離為___．

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