Question

（本小題滿分16分）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)以及D中的任意兩數(shù)，恒有，則稱為定義在D上的C函數(shù).
（Ⅰ）試判斷函數(shù)，中哪些是各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）已知是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設，且，記. 對于滿足條件的任意函數(shù)，試求的最大值；

Answer 1

（Ⅰ）是C函數(shù)，不是C函數(shù). （Ⅱ）的最大值為

Ⅰ）是C函數(shù)，證明如下：對任意實數(shù)及，
有
.
即.∴是C函數(shù).
不是C函數(shù)，證明如下：取，，，
則．
即.∴不是C函數(shù).                         
（Ⅱ） 對任意，取，，.
是R上的C函數(shù)， ，且
∴.
那么.
可證是C函數(shù)，且使得都成立，此時．
綜上所述，的最大值為．