在四面體 中，，且分別是的中點(diǎn)。

求證：（1）直線EF ∥面ACD ；（2）面EFC⊥面BCD ．                     

 

【答案】

（Ⅰ）略（Ⅱ）略

【解析】本試題主要是考查了線面平行的判定和面面垂直的判定的綜合運(yùn)用。

（1）利用線面平行的判定定理，只要得到線線平行即可。

（2）對于面面垂直的判定，自然要通過線面垂直來判定面面垂直，或者建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量與法向量的垂直來判定

（Ⅰ）∵ E,F 分別是AB,BD 的中點(diǎn)，∴EF 是△ABD 的中位線，∴EF∥AD，∵EF面ACD ，AD 面ACD ，∴直線EF∥面ACD ．

（Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD.∵CB=CD, F 是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD.又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）
如圖，在四面體中,，，且（I）設(shè)為線段的中點(diǎn)，試在線段上求一點(diǎn)，使得；
（II）求二面角的平面角的余弦值.

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（本小題滿分12分）如圖，在四面體中,，，且
（I）設(shè)為線段的中點(diǎn)，試在線段上求一點(diǎn)，使得；
（II）求二面角的平面角的余弦值.

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在四面體中，，且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，

求證：（1）直線EF//面ACD

（2）面EFC⊥面BCD

 

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（本小題滿分12分）如圖，在四面體中,，，且

（I）設(shè)為線段的中點(diǎn)，試在線段上求一點(diǎn)，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

 

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在四面體中,，，且（I）設(shè)為線段的中點(diǎn)，試在線段上求一點(diǎn)，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

 

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