【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)+g(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性,并證明.
【答案】
(1)
解:由函數(shù)的定義 ,解得 ∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?,1)
(2)
解:令F(x)=f(x)+g(x)
=loga(x+1)+loga(1﹣x)
=loga[(x+1)(1﹣x)],定義域?yàn)椋ī?,1)
F(﹣x)=loga[(﹣x+1)(1﹣(﹣x))]
=loga[(x+1)(1﹣x)]=F(x)
∵F(x)=F(﹣x)
∴F(x)=f(x)+g(x)在(﹣1,1)上是偶函數(shù)
【解析】(1)由函數(shù)的定義 ,從而可解得f(x)+g(x)的定義域;(2)令F(x)=f(x)+g(x)=loga[(x+1)(1﹣x)],定義域?yàn)椋ī?,1),根據(jù)已知求得F(x)=F(﹣x)即可證明F(x)=f(x)+g(x)在(﹣1,1)上是偶函數(shù).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ex(ax﹣1),g(x)=a(x﹣1),a∈R.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若有且僅有兩個整數(shù)xi(i=1,2),使得f(xi)<g(xi)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),, .
(1)若是的極值點(diǎn),且直線分別與函數(shù)和的圖象交于,求兩點(diǎn)間的最短距離;
(2)若時,函數(shù)的圖象恒在的圖象上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù),是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本(單位:元)與租用單車的數(shù)量(單位:千輛)之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究,在調(diào)查過程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
租用單車數(shù)量(千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一輛車平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲: ,方程乙: .
(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):
①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差(也叫隨機(jī)誤差));
租用單車數(shù)量 (千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一輛車平均成本 (元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計(jì)值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估計(jì)值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.
(2)這個公司在該城市投放共享單車后,受到廣大市民的熱烈歡迎,共享單車常常供不應(yīng)求,于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場調(diào)查,這個城市投放8千輛時,該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.6,0.4;投放1萬輛時,該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.4,0.6.問該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車的平均成本,利潤=收入-成本).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=|lnx|,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax在區(qū)間(0,3]上有三個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0, )
B.( ,e)
C.(0, ]
D.[ , )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對于任意 都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若方程f(x)=a有四個不同的解x1 , x2 , x3 , x4 , 且x1<x2<x3<x4 , 則x3(x1+x2)+ 的取值范圍是( )
A.(﹣1,+∞)
B.(﹣1,1]
C.(﹣∞,1)
D.[﹣1,1)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
直角坐標(biāo)系中,直線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.
(1)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn),直線交曲線于兩點(diǎn),求的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的有
①與y=x+1; ②y=x與y=|x|;
③y=|x|與; ④與y=x﹣1.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com