Question

16．若函數(shù)f（x）滿足f（4）=2，且對(duì)于任意正數(shù)x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立．則f（x）可能為（　�。�

• A． $f（x）=\sqrt{x}$
• B． $f（x）=\frac{x}{2}$
• C． f（x）=log₂x
• D． f（x）=2^x

Answer 1

分析 對(duì)A、B、C、D中的四種基本初等函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐一分析即可得到答案．

解答 解：對(duì)于A，∵$f（x）=\sqrt{x}$，∴f（x₁•x₂）=$\sqrt{{x}_{1}{•x}_{2}}$≠$\sqrt{{x}_{1}}$+$\sqrt{{x}_{2}}$，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，$f（x）=\frac{x}{2}$，同理可得f（x₁•x₂）≠f（x₁）+f（x₂），故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，∵f（x）=log₂x，∴f（x₁•x₂）=log₂（x₁•x₂）=log₂（x₁）+log₂（x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立．故C正確；
對(duì)于D，∵f（x）=2^x，∴f（4）=2⁴=16≠2，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，突出考查基本初等函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．