Question

一條線段夾在一個(gè)直二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，它與兩個(gè)半平面所成的角都是30°，則這條線段與這個(gè)二面角的棱所成的角是

45°

．

Answer 1

分析：先找到這條線段與這兩個(gè)平面所成角的平面角，再作出線線角，利用題中的直角三角形即可求得．

解答：解：如圖，AB的兩個(gè)端點(diǎn)A∈α，B∈β，
過A左AA′⊥β，交β于A′，連接BA′，則∠ABA′為線段AB與β所成角，且∠ABA′=30°，
同理，過B作BB′⊥α，交α于B′，則∠BAB′為BB′與α所成角，且∠BAB′=30°．
過B作BD∥A′B′，且BD=A′B′，則∠ABD為所求
∴A′B′BD為平行四邊形
在直角△ABB′中，BB′=ABsin30°=

AB

2

在直角△ABA′中，AA′=ABsin30°=

AB

2

，A′B=ABcos30°=

3 AB

2

在直角△A′BD中，BD=

2

2

A′B
在直角△ABD中，sin∠ABD=

AD

AB

=

2

2

，
∴∠ABD=45°
故答案為：45°

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與平面所成角的求法，考查線線角，做題時(shí)正確作出角，再放入三角形中去解是解題的關(guān)鍵．