Question

定義：一點到它在一個平面內的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P是對角面ABC₁D₁內一動點，若點P到直線AD₁距離與點P到平面ABCD的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線類型是（　　）

• A、直線
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、拋物線

Answer 1

分析：如圖所示，建立空間直角坐標系．設P（x，y，z），過點P分別作PE⊥平面ABCD，PM⊥平面AD₁．垂足分別為E，M，利用面面垂直的性質及平面ABC₁D₁⊥平面ADD₁A₁，可得PM⊥AD₁．再作MN⊥AD，垂足為N．可得x=y=z．即可得出．

解答：解：如圖所示，建立空間直角坐標系．
設P（x，y，z），過點P分別作PE⊥平面ABCD，
PM⊥平面AD₁．
垂足分別為E，M，
∵平面ABC₁D₁⊥平面ADD₁A₁，∴PM⊥AD₁．
再作MN⊥AD，垂足為N．
則PM=y，PE=z=MN=AN=x，∴x=y=z．
∴動點P的軌跡所在的曲線類型是直線AC₁．
故選：A．

點評：本題考查了線面、面面垂直的判定與性質、點到線的距離，屬于中檔題．