【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

【答案】(1)的極坐標(biāo)方程為:(2)

【解析】

(1) 由曲線的參數(shù)方程得出其普通方程,利用坐標(biāo)變換得出的方程,再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程;

(2)利用直線的參數(shù)方程的參數(shù)的幾何意義求解即可.

解:(1)曲線的普通方程為:,

將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到,代入的方程為:.

化為極坐標(biāo)方程為:.

2)點(diǎn)在直角坐標(biāo)的坐標(biāo)為,

因?yàn)橹本過點(diǎn)且傾斜角為,

設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

代入得:.

設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,

.

所以.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(I) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II) 當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,求的最小值;

2)若函數(shù)上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓CAB兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),若,,求的值.

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【題目】正方體的棱長為,動點(diǎn)在對角線上,過點(diǎn)作垂直于的平面,記平面截正方體得到的截面多邊形(含三角形)的周長為,設(shè).

1)下列說法中,正確的編號為______.

①截面多邊形可能為六邊形;②;③函數(shù)的圖象關(guān)于對稱.

2)當(dāng)時,三棱錐的外接球的表面積為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某銀行推銷甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品(每種產(chǎn)品限購30萬).每一件產(chǎn)品根據(jù)訂單金額不同劃分為:訂單金額不低于20萬為大額訂單,低于20萬為普通訂單.銀監(jiān)部門隨機(jī)調(diào)取購買這兩種產(chǎn)品的客戶各100戶,對他們的訂單進(jìn)行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

將此樣本的頻率估計(jì)視為總體的概率.購買一件甲產(chǎn)品,若是大額訂單可盈利2萬元,若是普通訂單則虧損1萬元,購買一件乙產(chǎn)品,若是大額訂單可盈利1.5萬元,若是普通訂單則虧損0.5萬元.

1)記X為購買1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤,求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望;

2)假設(shè)購買4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品所獲得的利潤相等.

i)這4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品中各有大額訂單多少件?

(ⅱ)這4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品中大額訂單的概率哪個大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),線段長為,橢圓的離心率為

1)求該橢圓的方程;

2)已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn)

①若直線的斜率為,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②求證點(diǎn)在一條定直線上,并寫出該直線方程.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為.在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.

(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知函數(shù),

(1)求證:在區(qū)間上無零點(diǎn);

(2)求證:有且僅有2個零點(diǎn).

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