【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（1，0），A，B是拋物線上位于x軸兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，且 =﹣4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線方程；
（2）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)T；
（3）過(guò)點(diǎn)T作AB的垂線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，求四邊形AMBN的面積的最小值．

【答案】
（1）解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（1，0），可得p=2，

拋物線方程為y2=4x


（2）證明：設(shè)lAB：x=my+t與拋物線y2=4x聯(lián)系得：y2﹣4my﹣4t=0

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 （*）

∴ ，由 得：x1x2+y1y2=﹣4即t2﹣4t+4=0，

∴t=2，∴l(xiāng)AB：x=my+2，故直線AB過(guò)定點(diǎn)T（2，0）

法2：設(shè) ， ，由 ∴ ，

又有 ，

∴ ，

令y=0得 ，

所以直線AB過(guò)定點(diǎn)T（2，0）


（3）解：當(dāng)t=2時(shí)，由（*）得： ，

同理有 ，從而 ，

∴

=

= ，

令 ，

則： ，

易知（2+u）（5+2u）隨著u增加單調(diào)遞增，

故當(dāng)u=2即m2=1時(shí)∴ min=48


【解析】（1）求出p即可求解拋物線方程．（2）設(shè)lAB：x=my+t與拋物線y2=4x聯(lián)系得：y2﹣4my﹣4t=0，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），利用韋達(dá)定理以及判別式通過(guò) 得lAB：x=my+2，得到直線AB過(guò)定點(diǎn)T（2，0）．
法2：設(shè) ， ，由 ，求解直線方程，然后求解定點(diǎn)坐標(biāo)．（3）當(dāng)t=2時(shí)，由（*）得弦長(zhǎng)|AB|，求出|MN|，表示三角形的面積，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解三角形面積的最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

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（Ⅱ）若點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是橢圓C上的亮點(diǎn)，且x1≠x2 ， 點(diǎn)P（1，0），證明：△PAB不可能為等邊三角形．

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x

2x+

sin（2x+ ）

f（x）


（1）用五點(diǎn)法完成下列表格，并畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的簡(jiǎn)圖；
（2）若 ，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求處函數(shù)g（x）的最大值，指出x取值時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．

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A.y=sin（2x﹣）
B.y=sin（2x﹣）
C.y=sin（x﹣）
D.y=sin（x﹣）

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