Question

17．已知命題p：k²-2k-24≤0；命題q：方程$\frac{x^2}{3-k}+\frac{y^2}{3+k}=1$表示焦點在x軸上的雙曲線．
（1）若命題q為真，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真，“p∧q“為假，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當命題q為真時，由已知得$\left\{\begin{array}{l}3-k＞0\\ 3+k＜0\end{array}\right.$．解得k
（2）由題意得命題p、q中有一真命題、有一假命題，分類列式計算即可．

解答 解：（1）當命題q為真時，由已知得$\left\{\begin{array}{l}3-k＞0\\ 3+k＜0\end{array}\right.$．…（3分）
解得k＜-3，∴當命題q為真時，實數(shù)k的取值范圍是（-∞，-3）．…（5分）
（2）當命題p為真時，由k²-2k-24≤0解得-4≤k≤6．…（6分）
由題意得命題p、q中有一真命題、有一假命題．…（7分）
當命題p為真、命題q為假時，則$\left\{\begin{array}{l}-4≤k≤6\\ k≥-3\end{array}\right.$，解得-3≤k≤6．…（8分）
當命題p為假、命題q為真時，則$\left\{\begin{array}{l}k＜-4或k＞6\\ k＜-3\end{array}\right.$，k＜-4．…（9分）
∴實數(shù)k的取值范圍是（-∞，-4）∪[-3，6]．…（10分）

點評 本題考查了復合命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題，