在直角坐標系xOy中,已知點A(0,1)和點B(-3,4),若點C在∠AOB的平分線上且|
OC
|=2,則
OC
=
 
分析:本題考查的知識點是線段的定比分點,處理的方法是,根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理,求出OC所在直線分有線向量AB所成的比.然后代入定比分點公式求出OC與AB的交點坐標,再根據(jù)向量的模求出答案.
解答:解:∵
|OA
|=1
,
|OB|
=5
,
設(shè)OC與AB交于D(x,y)點
則:AD:BD=1:5
即D分有向線段AB所成的比為
1
5

x=
-3×
1
5
1+
1
5
y=
1+4×
1
5
1+
1
5

解得:
x=-
1
2
y=
3
2

OD
=(-
1
2
,
3
2
)

又∵|
OC
|=2
OC
=
2
OD
|OD|
=(-
10
5
3
10
5

故答案為:(-
10
5
,
3
10
5
點評:如果已知,有向線段A(x1,y1),B(x2,y2).及點C分線段AB所成的比,求分點C的坐標,可將A,B兩點的坐標代入定比分點坐標公式:坐標公式
x=
x1+λx2
1+λ
y=
y1+λy2
1+λ
進行求解.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2.F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=
5
3

(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點,若
OA
OB
=0
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知點P(2cosx+1,2cos2x+2)和點Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
OP
OQ
垂直,求x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在直角坐標系xOy中,射線OA在第一象限,且與x軸的正半軸成定角60°,動點P在射線OA上運動,動點Q在y軸的正半軸上運動,△POQ的面積為2
3

(1)求線段PQ中點M的軌跡C的方程;
(2)R1,R2是曲線C上的動點,R1,R2到y(tǒng)軸的距離之和為1,設(shè)u為R1,R2到x軸的距離之積.問:是否存在最大的常數(shù)m,使u≥m恒成立?若存在,求出這個m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0(α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t
為參數(shù))
(I)求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程,并說明它表示什么曲線;
(II)求直線l被軌跡C截得的最大弦長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
2
2
,左右兩個焦分別為F1,F(xiàn)2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的一個頂點為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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