Question

祖暅原理對(duì)平面圖形也成立，即夾在兩條平行線間的兩個(gè)平面圖形被任意一條平行于這兩條直線的直線截得的線段總相等，則這兩個(gè)平面圖形面積相等．利用這個(gè)結(jié)論解答問題：函數(shù)f（x）=2^x、g（x）=2^x-1與直線x=0，x=1所圍成的圖形的面積為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由題意可知，函數(shù)f（x），g（x）與x=0，直線x=1圍成的圖形的面積是：∫₀¹2^x-（2^x-1）dx，然后根據(jù)積分的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可．

解答： 解：由于f（x）=2^x、g（x）=2^x-1與直線x=0，x=1所圍成的圖形的面積是：
∫₀¹2^x-（2^x-1）dx=（x）|₀¹=1，
則曲線圍成的圖形的面積為1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，定積分，考查計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是兩塊封閉圖形的面積之和就是上部直接積分減去下部積分．