Question

函數f(x)=2^x和g(x)=x³的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數的圖象交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂。

（Ⅰ）請指出示意圖中曲線C₁，C₂分別對應哪一個函數？
（Ⅱ）證明：x₁∈[1，2]，且x₂∈[9，10]；
（Ⅲ）結合函數圖象的示意圖，判斷f(6)，g(6)，f(2011)， g(2011)的大小，并按從小到大的順序排列．

Answer 1

解：（Ⅰ）C₁對應的函數為；
C₂對應的函數為。
（Ⅱ）證明：令，
則x₁，x₂為函數的零點，
由于，，，，
所以方程的兩個零點（1，2），（9，10），
∴，。
（Ⅲ）從圖像上可以看出，當時，，
∴，
當時，，
∴，
∵
∴。