【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)中,CA⊥CB,CA=CB=CC1=2,動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上.

(1)求證:當(dāng)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)時(shí),平面B1CD⊥上平面ABB1A1

(2)當(dāng)AB=3AD時(shí),求平面B1CD與平面BB1C1C所成的銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)推導(dǎo)出,平面,由此能證明平面上平面.(2,,兩兩垂直,以為原點(diǎn),,,所在直線分別為,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

(1)∵在等腰Rt△ABC中,D為斜邊AB的中點(diǎn),∴CD⊥AB,

又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,B1B⊥平面ABC,CD平面ABC,

∴B1B⊥CD,∵AB∩B1B=B,∴CD⊥平面ABB1A1

又CD平面B1CD,∴平面B1CD⊥上平面ABB1A1

(2)如圖,∵CA,CB,CC1兩兩垂直,

∴以C為原點(diǎn),CA,CB,CC1所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

則C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),B1(0,2,2),D,

(0,2,2),

設(shè)平面B1CD的法向量=(x,y,z),則,令z=1,得

平面BB1C1C的法向量=(2,0,0),

設(shè)平面B1CD與平面BB1C1C所成的銳二面角的平面角為θ,

則cosθ= ,

∴平面B1CD與平面BB1C1C所成的銳二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某校級(jí)學(xué)生共人,以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換了本校的等級(jí)成績,為學(xué)生合理選科提供依據(jù),其中物理成績獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績統(tǒng)計(jì)如下

成績

93

91

90

88

87

86

85

84

83

82

人數(shù)

1

1

4

2

4

3

3

3

2

7

(1)從物理成績獲得等級(jí)的學(xué)生中任取名,求恰好有名同學(xué)的等級(jí)分?jǐn)?shù)不小于的概率;

(2)待到本級(jí)學(xué)生高考結(jié)束后,從全省考生中不放回的隨機(jī)抽取學(xué)生,直到抽到名同學(xué)的物理高考成績等級(jí)為結(jié)束(最多抽取人),設(shè)抽取的學(xué)生個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(注: ).

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①函數(shù)f(x)的表達(dá)式為;

②g(x)的一條對(duì)稱軸的方程可以為

③對(duì)于實(shí)數(shù)m,恒有;

④f(x)+g(x)的最大值為2.其中正確的個(gè)數(shù)有( 。

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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